本篇文章介绍一下使用PHP如何求最大奇约数的和。有一定的参考价值，有需要的朋友可以参考一下，希望对大家有所帮助。

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.

现在给出一个N，需要求出 f(1) f(2) f(3)…….f(N)

例如： N = 7

f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7) = 1 1 3 1 5 3 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

<?php $num = trim(fgets(STDIN)); function jNum($num){ $m = $num/2; $res = 1; if($num&0x1 == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身 $res = $num; goto HELL; } for($i = 1; $i<=$m; $i=$i 2){//如果不是，那么就从1开始一直往上除，每次 2（奇数） if($num%$i==0){ $res = $i; } } HELL: return $res; } function jNum2($num) { $res = 0; for($i=1;$i<=$num;$i ){ if(($i&0x1) == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身 $res =$i; }else{ $n = $i; while(true){//优化，从最大的数开始往下除 $n = $n>>1; if(($n&0x1) == 1){ $res =$n; break; } } } } HELL: return $res; } function jNum3($num){//公式法 if($num == 1){ return 1; } if(($num&0x1) == 0){ return jNum3($num>>1) $numIT之家$num/4; }else{ return jNum3($num-1) $num; } } //$sum = 0; //for($i = 1; $i<=$num; $i ){ // $sum =jNum($i); //} //echo $sum; //echo jNum2($num); echo jNum3($num);

开始常规思路，一直调试的方法1，一直超时，改为方法2，还是超时，没有什么本质区别。

换思路。。

求sum(i)的过程中，如果i 为奇数可以直接求，就是 i 本身，即f(i) = i。

问题就是求所有f(i), i为偶数的和。

因为是最大奇约数，所以f(2k) = f(k)，所以f(2) f(4) … f(2k) = f(1) f(2) … f(k);

所以，数学归纳法，可以求出通用公式

这个做法还是不容易想到的。。。这么BT的题。。